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Les damos la bienvenidasa nuestro blog , donde hablarameos sobre las circunferencias sus etapas .

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Circunferencia

Una Circunferencia es un conjunto de puntos, distantes a la misma medida de un punto fijo llamado centro.

Elementos De La Circunferencia

• Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
• Radio, el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia;
• Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia, y lógicamente, pasa por el centro;
• Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros;
• Recta Secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
• Recta Tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
• Punto de Tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia;
• Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
• Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

Ángulos En Una Circunferencia

Ángulo central es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella. La medida del arco AB es la del ángulo central AOB.
Arco AB = Angulo AOB

Arco AB = Ángulo AOB
Esta igualdad nos permite medir en función del ángulo central o arco el resto de ángulos que pueden definirse en la circunferencia.

Angulo inscrito es aquel que tiene su vértice en la circunferencia.
El ángulo semiinscrito, (uno de los segmentos secante y el otro tangente) es un caso particular, o caso límite.
El ángulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende.

Angulo interior, tiene su centro en un punto interior del círculo.
La medida del ángulo interior es la semisuma de los arcos que comprenden él y su opuesto.

Ángulo exterior es aquel que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia, pudiendo ser sus lados, tangentes o secantes a la misma. La medida del ángulo exterior es la semidiferencia de los arcos que abarca.

Teormas De Circunferencia

Ángulo Centro: Tiene el vértice en el centro de la circunferencia, y mide lo mismo que el arco que tiende.

 Ángulo Inscrito: Tiene vértice en la circunferencia, ymide la mitad del arco que lo subtiende.

 

Corolario:

Un ángulo inscrito y un ángulo del centro subtienden el mismo arco, entonces el ángulo del centro es el doble del ángulo inscrito.

 

Igualdad De Ángulos Inscritos:

Si dos o más ángulos inscritos subtienden el mismo arco, éstos son iguales.

Ángulos Incritos De Una Semicircunferencia: Un ángulo que forme un triángulo con el diámetro de la circunferencia, es un ángulo recto.

Cuadrilátero Inscrito En Circunferencia: Todo cuadrilátero inscrito en la circunferencia tiene sus angulos opuestos que son suplementarios.

Teorema de el Ángulo Exterior.

Teorema de el Ángulo Interior.

Teorema de las Secantes.

Sean PD y PB secantes, entonces:

Teorema de Secante y Tangente.

Sea PT una tangente y PR una secante, entonces:

(PR)(PR)=PT*PQ

 

Teorema de las Tangentes.

Sean PA y PB tangentes, entonces: PA=PB

Teoremas de las Cuerdas.

NP*PQ=RP*PS

Cuadrilatero Circuncrito.

AD+CB=AB+CD

Ejercicios!!!!

 angulo centro

Si el arco AB = 40º, entoncesα = 40º

angulo inscrito

Si el arco AB = 50º, entoncesα = 25º

angulo corolario

 En la figura, si arco AB mide 70°, entonces el ángulo del centro AOB también mide 70° y el ángulo inscrito ACB mide 35°.